№ 2.39 Геометрія = № 2.39 Математика
2.39.
1) Ділянку у формі прямокутного трикутника з катетами $24$ м і $18$ м потрібно по периметру обсадити кущами жасмину так, щоб у кожній вершині ділянки був кущ. Скільки знадобиться таких кущів, якщо відстань між ними на кожній стороні трикутника має дорівнювати $3$ м?
2) Проєктна діяльність. Дізнайтеся (наприклад, з інтернету) скільки коштує кущ жасмину (або інший декоративний кущ) та визначте, яку суму потрібно заплатити за ці кущі.
Розв’язок:
1) Знайдемо гіпотенузу трикутника за теоремою Піфагора:
$c=\sqrt{24^{2}+18^{2}}=$
$=\sqrt{576+324}=\sqrt{900}=30$ (м).
Периметр трикутника:
$P=24+18+30=72$ (м).
Оскільки кущі висаджуються з відстанню $3$ м один від одного, а в кожній вершині має бути кущ, то кількість кущів на кожній стороні дорівнює відношенню довжини сторони до відстані між кущами плюс один (враховуючи кущ у початковій вершині):
- на катеті $24$ м: $24\ :3+1=9$ кущів;
- на катеті $18$ м: $18\ :3+1=7$ кущів;
- на гіпотенузі $30$ м: $30\ :3+1=11$ кущів.
Сума кущів на сторонах: $9+7+11=27$.
Оскільки при такому підрахунку кожна з трьох вершин була порахована двічі (як кінець однієї сторони і початок іншої), віднімаємо $3$ зайві кущі:
$27-3=24$ кущі.
Або простіше: кількість кущів на замкненому контурі дорівнює периметру, поділеному на відстань між ними: $72\ :3=24$ кущі.
2) Це творче завдання. Припустимо, що один кущ жасмину коштує $150$ грн. Тоді загальна вартість:
$24\cdot150=3600$ (грн).
Відповідь:
1) $24$ кущі.
2) Відповідь залежить від ринкової ціни саджанців.