№ 2.9 Геометрія = № 2.9 Математика
Кут $\beta$ — гострий. Знайдіть:
1) $\cos\beta$, якщо $\sin\beta=\frac{4}{5}$;
2) $\sin\beta$, якщо $\cos\beta=\frac{5}{13}$.
Розв’язок:
1) $\sin\beta=\frac{4}{5}$; $\beta$ — гострий.
За основною тригонометричною тотожністю:
$\cos\beta=\sqrt{1-\sin^{2}\beta}=$
$=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\frac{3}{5}$
2) $\cos\beta=\frac{5}{13}$; $\beta$ — гострий.
За основною тригонометричною тотожністю:
$\sin\beta=\sqrt{1-\cos^{2}\beta}=$
$=\sqrt{1-\frac{25}{169}}=$
$=\sqrt{\frac{144}{169}}=\frac{12}{13}$
Відповідь:
1) $\frac{3}{5}$;
2) $\frac{12}{13}$.