Завдання № 3.10

№ 3.10 Геометрія = № 3.10 Математика

Яка відстань більша, $AB$ чи $AC$, якщо:

1) $A(4;-3)$, $B(0;0)$, $C(2;-1)$;

2) $A(2;5)$, $B(8;-3)$, $C(-6;-1)$?

Розв’язок:

Відстань між точками $(x_{1};y_{1})$ та $(x_{2};y_{2})$ обчислюється за формулою $d=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$.

1)

$AB=\sqrt{(0-4)^{2}+(0-(-3))^{2}}=$

$=\sqrt{16+9}=5$

$AC=\sqrt{(2-4)^{2}+(-1-(-3))^{2}}=$

$=\sqrt{(-2)^{2}+2^{2}}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}$

Оскільки $5>\sqrt{8}$, то $AB>AC$.

2)

$AB=\sqrt{(8-2)^{2}+(-3-5)^{2}}=$

$=\sqrt{6^{2}+(-8)^{2}}=\sqrt{36+64}=$

$=\sqrt{100}=10$

$AC=\sqrt{(-6-2)^{2}+(-1-5)^{2}}=$

$=\sqrt{(-8)^{2}+(-6)^{2}}=$

$=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$

Отже, $AB=AC$.