№ 3.20 Геометрія = № 3.20 Математика
Чи є чотирикутник $ABCD$ паралелограмом, якщо:
1) $A(-7;-2)$, $B(-5;4)$, $C(5;2)$, $D(3;-4)$;
2) $A(2;6)$, $B(3;1)$, $C(-3;0)$, $D(-4;4)$?
Розв’язок:
1) Знайдемо середину діагоналі $AC$ (точку $O_{1}$):
$O_{1}\left( \frac{-7+5}{2};\frac{-2+2}{2} \right)$, тобто $O_{1}(-1;0)$.
Знайдемо середину діагоналі $BD$ (точку $O_{2}$):
$O_{2}\left( \frac{-5+3}{2};\frac{4+(-4)}{2} \right)$, тобто $O_{2}(-1;0)$.
Точки $O_{1}$ і $O_{2}$ збігаються. Отже, діагоналі чотирикутника $ABCD$ перетинаються і точкою перетину діляться навпіл, тому $ABCD$ — паралелограм.
2) Знайдемо середину діагоналі $AC$ (точку $O_{1}$):
$O_{1}=\left( \frac{2+(-3)}{2};\frac{6+0}{2} \right)=\left(-\frac{1}{2};3 \right)$
Знайдемо середину діагоналі $BD$ (точку $O_{2}$):
$O_{2}=\left( \frac{3+(-4)}{2};\frac{1+4}{2} \right)=\left(-\frac{1}{2};2{,}5 \right)$
Точки $O_{1}$ та $O_{2}$ не збігаються. Отже, діагоналі чотирикутника $ABCD$ не діляться точкою перетину навпіл, тому $ABCD$ не є паралелограмом.