№ 3.28 Геометрія = № 3.28 Математика
$ABCD$ — квадрат, $A(4;5)$, $B(10;-3)$. Знайдіть довжину діагоналі квадрата.
Розв’язок:
Знайдемо довжину сторони квадрата $AB$ як відстань між точками $A$ та $B$:
$AB=\sqrt{(10-4)^{2}+(-3-5)^{2}}=$
$=\sqrt{6^{2}+(-8)^{2}}=$
$=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$
Оскільки $ABCD$ — квадрат, то $\bigtriangleup ABC$ — прямокутний рівнобедрений трикутник з катетами $AB=BC=10$. За теоремою Піфагора діагональ $AC$ дорівнює:
$AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=$
$=\sqrt{10^{2}+10^{2}}=\sqrt{200}=10\sqrt{2}$
Відповідь:
$10\sqrt{2}$.