№ 3.31 Геометрія = № 3.31 Математика
Знайдіть на осі абсцис точку, рівновіддалену від точок $M(2;5)$ і $N(4;1)$.
Розв’язок:
Якщо точка $K$ лежить на осі абсцис, то вона має координати $(x;0)$.
$MK=\sqrt{(x-2)^{2}+(0-5)^{2}}$
$NK=\sqrt{(x-4)^{2}+(0-1)^{2}}$
Так як $MK=NK$, то $(x-2)^{2}+25=(x-4)^{2}+1$
$x^{2}-4x+4+25=$
$=x^{2}-8x+16+1$
$-4x+8x=16+1-25-4$
$4x=-12$
$x=-3$
Отже, $K(-3;0)$.