№ 3.36 Геометрія = № 3.36 Математика
Доведіть, що точки $P(-1;-5)$, $L(4;5)$ і $M(2;1)$ лежать на одній прямій. Яка з точок лежить між двома іншими?
Розв’язок:
Знайдемо відстані між точками:
$PL=\sqrt{(4-(-1))^{2}+(5-(-5))^{2}}=$
$=\sqrt{25+100}=\sqrt{125}=5\sqrt{5}$
$LM=\sqrt{(2-4)^{2}+(1-5)^{2}}=$
$=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$
$PM=\sqrt{(2-(-1))^{2}+(1-(-5))^{2}}=$
$=\sqrt{9+36}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}$
Оскільки $PM+LM=3\sqrt{5}+2\sqrt{5}=5\sqrt{5}=PL$, то точки $P$, $L$, $M$ лежать на одній прямій.
Оскільки сума відстаней $PM$ та $LM$ дорівнює відстані $PL$, то точка $M$ лежить між точками $P$ і $L$.
Відповідь:
Точка $M$ лежить між точками $P$ і $L$.