№ 3.38 Геометрія = № 3.38 Математика
Доведіть, що чотирикутник $ABCD$ з вершинами в точках $A(1;3)$, $B(-1;9)$, $C(5;7)$ і $D(7;1)$ — ромб.
Розв’язок:
$O_{1}$ — середина $AC$; $O_{1}(3;5)$; $O_{2}$ — середина $BD$; $O_{2}(3;5)$.
Діагоналі перетинаються і точкою перетину діляться навпіл. Отже, $ABCD$ — паралелограм.
Обчислимо довжини сусідніх сторін:
$AB=\sqrt{(-1-1)^{2}+(9-3)^{2}}=$
$=\sqrt{4+36}=\sqrt{40}$
$BC=\sqrt{(5-(-1))^{2}+(7-9)^{2}}=$
$=\sqrt{36+4}=\sqrt{40}$
Оскільки $AB=BC$, то паралелограм $ABCD$ є ромбом (за означенням ромба, паралелограм, у якого сусідні сторони рівні, є ромбом).
Що й треба було довести.