№ 3.41 Геометрія = № 3.41 Математика
Доведіть, що трикутник $KLM$ з вершинами в точках $K(6;-1)$, $L(9;-4)$ і $M(12;5)$ — прямокутний. Знайдіть гострі кути трикутника з точністю до мінути.
Розв’язок:
$KL=\sqrt{(9-6)^{2}+(-4-(-1))^{2}}=$
$=\sqrt{9+9}=3\sqrt{2}$
$LM=\sqrt{(12-9)^{2}+(5-(-4))^{2}}=$
$=\sqrt{9+81}=\sqrt{90}$
$KM=\sqrt{(12-6)^{2}+(5-(-1))^{2}}=$
$=\sqrt{36+36}=\sqrt{72}$
$(\sqrt{90})^{2}=(\sqrt{72})^{2}+(3\sqrt{2})^{2}$
Отже, $LM^{2}=KL^{2}+KM^{2}$.
Отже, $\bigtriangleup KLM$ — прямокутний, $\angle K=90^{\circ}$, $\angle L$ і $\angle M$ — гострі.
$\sin\angle L=\frac{KM}{LM}=\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{90}}=$
$=\sqrt{\frac{8}{10}}=\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{10}}=\sqrt{0{,}8}\approx0{,}8944$
$\angle L=63^{\circ}26'$ (знаходимо за таблицею).
$\angle M=90^{\circ}-\angle L=$
$=90^{\circ}-63^{\circ}26'=26^{\circ}34'$