№ 3.43 Геометрія = № 3.43 Математика
Основи рівнобічної трапеції з кутом при основі $60^{\circ}$ дорівнюють $16$ см і $6$ см. Знайдіть діагональ трапеції.
Розв’язок:
$ABCD$ — рівнобічна трапеція. $BK \perp AD$; $CM \perp AD$.
$KM=BC=6$ (см); $AK+MD=16-6=10$ (см); $AK=MD=5$ (см).
$\bigtriangleup ABK$: $AB=2\cdot AK=2\cdot5=10$ (см) (властивість прямокутного трикутника з кутом $30^{\circ}$).
За теоремою Піфагора:
$BK^{2}=AB^{2}-AK^{2}=10^{2}-5^{2}=75$
$\bigtriangleup BKD$ — прямокутний:
$BD^{2}=BK^{2}+KD^{2}$
$KD=KM+MD=6+5=11$ (см)
$BD^{2}=75+11^{2}=75+121=196$
$BD=14$ (см).
Відповідь:
$14$ см.