№ 3.44 Геометрія = № 3.44 Математика
Хорда $30$ см завдовжки перпендикулярна до діаметра і ділить його на відрізки, різниця між якими $40$ см. Знайдіть діаметр кола.
Розв’язок:
$AB$ — хорда, $AB=30$ см; $CD$ — діаметр.
$AB \perp CD$, тоді $CD \cap AB=K$; $KA=KB=\frac{30}{2}=15$ (см).
Нехай $KD=x$ см, тоді $CK=(x+40)$ см.
$\bigtriangleup CAD$ — прямокутний ($\angle A=90^{\circ}$). $AK$ — висота, проведена до гіпотенузи.
$AK^{2}=CK\cdot KD$ або $x(x+40)=15^{2}$;
$x^{2}+40x-225=0$;
$x_{1}=5$, $x_{2}=-45$ — не є розв’язком задачі.
Отже, $x=5$, тобто $KD=5$ см; $CK=45$ см.
$d=CD=5+45=50$ (см).
Відповідь:
$50$ см.