№ 4.12 Геометрія = № 4.12 Математика
Складіть рівняння кола із центром у точці $Q(-3;4)$, яке проходить через точку $M(5;-2)$.
Розв’язок:
Радіус кола $R$ дорівнює відстані між точками $Q$ та $M$:
$R=\sqrt{(5-(-3))^{2}+(-2-4)^{2}}=$
$=\sqrt{8^{2}+(-6)^{2}}=$
$=\sqrt{64+36}=$
$=\sqrt{100}=10$
Рівняння кола з центром $(x_{0};y_{0})$ та радіусом $R$ має вигляд:
$(x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}=R^{2}$
Підставивши координати точки $Q(-3;4)$ та $R=10$, отримаємо:
$(x-(-3))^{2}+(y-4)^{2}=10^{2}$
$(x+3)^{2}+(y-4)^{2}=100$
Відповідь:
$(x+3)^{2}+(y-4)^{2}=100$