№ 4.13 Геометрія = № 4.13 Математика
Складіть рівняння кола із центром у точці $Q(1;2)$, яке проходить через точку $P(5;5)$.
Розв’язок:
Радіус кола $R$ дорівнює відстані між центром $Q(1;2)$ та точкою $P(5;5)$, що лежить на колі:
$R=QP=\sqrt{(5-1)^{2}+(5-2)^{2}}=$
$=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=\sqrt{16+9}=$
$=\sqrt{25}=5$
Рівняння кола з центром $(a;b)$ та радіусом $R$ має вигляд $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=R^{2}$.
Підставивши координати центра $Q(1;2)$ та значення $R=5$, отримаємо:
$(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=5^{2}$
$(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=25$
Відповідь:
$(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=25$.