№ 4.15 Геометрія = № 4.15 Математика
Складіть рівняння кола, для якого $AB$ є діаметром, якщо $A(-1;8)$, $B(11;-8)$.
Розв’язок:
Центр кола $O$ — середина відрізка $AB$.
Координати центра $O(a;b)$ обчислюємо за формулами:
$a=\frac{x_{A}+x_{B}}{2}=\frac{-1+11}{2}=5$
$b=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}=\frac{8+(-8)}{2}=0$
Отже, $O(5;0)$.
Радіус кола $R$ дорівнює відстані від центра $O$ до точки $A$:
$R=OA=\sqrt{(5-(-1))^{2}+(0-8)^{2}}=$
$=\sqrt{6^{2}+(-8)^{2}}=\sqrt{36+64}=$
$=\sqrt{100}=10$
Рівняння кола має вигляд $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=R^{2}$.
Підставляючи координати центра $(5;0)$ та радіус $R=10$, отримуємо:
$(x-5)^{2}+(y-0)^{2}=10^{2}$
$(x-5)^{2}+y^{2}=100$
Відповідь:
$(x-5)^{2}+y^{2}=100$.