№ 4.21 Геометрія = № 4.21 Математика
Знайдіть відстань між центрами кіл, які задано рівняннями $x^{2}+y^{2}-4y=0$ і $x^{2}+y^{2}+2x-8y-7=0$.
Розв’язок:
Зведемо рівняння першого кола до канонічного вигляду:
$x^{2}+y^{2}-4y=0$
$x^{2}+(y^{2}-4y+4)=4$
$x^{2}+(y-2)^{2}=4$
Центр кола $O(0;2)$.
Зведемо рівняння другого кола до канонічного вигляду:
$x^{2}+y^{2}+2x-8y-7=0$
$(x^{2}+2x+1)+(y^{2}-8y+16)=7+1+16$
$(x+1)^{2}+(y-4)^{2}=24$
Центр кола $O_{1}(-1;4)$.
Знайдемо відстань між центрами $O$ та $O_{1}$ за формулою відстані між двома точками:
$OO_{1}=\sqrt{(-1-0)^{2}+(4-2)^{2}}=$
$=\sqrt{(-1)^{2}+2^{2}}=$
$=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$
Відповідь:
$\sqrt{5}$.