№ 4.22 Геометрія = № 4.22 Математика
Знайдіть відстань між центрами кіл, які задано рівняннями $x^{2}+8x+y^{2}-16y=0$ і $x^{2}+y^{2}+4x+1=0$.
Розв’язок:
Виділимо повні квадрати для першого рівняння:
$x^{2}+8x+y^{2}-16y=0$
$(x^{2}+8x+16)+(y^{2}-16y+64)=16+64$
$(x+4)^{2}+(y-8)^{2}=80$
Центр першого кола $O(-4;8)$.
Виділимо повні квадрати для другого рівняння:
$x^{2}+y^{2}+4x+1=0$
$(x^{2}+4x+4)+y^{2}=-1+4$
$(x+2)^{2}+y^{2}=3$
Центр другого кола $O_{1}(-2;0)$.
Знайдемо відстань між центрами $O$ і $O_{1}$ за формулою відстані між двома точками:
$OO_{1}=\sqrt{(-2-(-4))^{2}+(0-8)^{2}}=$
$=\sqrt{(2)^{2}+(-8)^{2}}=$
$=\sqrt{4+64}=\sqrt{68}=$
$=\sqrt{4\cdot17}=2\sqrt{17}$
Відповідь:
$2\sqrt{17}$.