№ 4.23 Геометрія = № 4.23 Математика
Складіть рівняння кола радіуса $10$, що проходить через точку $A(5;-8)$ і центр якого лежить на осі абсцис.
Розв’язок:
Нехай $O(x;0)$ — центр кола, оскільки він лежить на осі абсцис.
Радіус кола $R=10$, тому $OA=10$, або $OA^{2}=100$.
За формулою відстані між двома точками:
$(5-x)^{2}+(-8-0)^{2}=100$
$(5-x)^{2}+64=100$
$(5-x)^{2}=36$
$5-x=6$ або $5-x=-6$
$x=-1$ або $x=11$
Отже, центр кола може бути в точках $O(-1;0)$ або $O(11;0)$.
Рівняння кола має вигляд $(x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}=R^{2}$.
Для $O(-1;0)$:
$(x+1)^{2}+y^{2}=100$
Для $O(11;0)$:
$(x-11)^{2}+y^{2}=100$
Відповідь:
$(x+1)^{2}+y^{2}=100$ або $(x-11)^{2}+y^{2}=100$.