№ 4.25 Геометрія = № 4.25 Математика
Коло із центром у точці $Q(2;-1)$ проходить через точку $A(4;0)$. Чи проходить це коло через точку:
1) $B(0;2)$;
2) $C(1;1)$?
Розв’язок:
Радіус кола $R=AQ$:
$R=\sqrt{(2-4)^{2}+(-1-0)^{2}}=$
$=\sqrt{(-2)^{2}+(-1)^{2}}=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}$
Рівняння кола:
$(x-2)^{2}+(y+1)^{2}=5$
1) Перевіримо точку $B(0;2)$:
$(0-2)^{2}+(2+1)^{2}=$
$=(-2)^{2}+3^{2}=4+9=13$
Оскільки $13\neq5$, точка $B$ не належить даному колу.
2) Перевіримо точку $C(1;1)$:
$(1-2)^{2}+(1+1)^{2}=$
$=(-1)^{2}+2^{2}=1+4=5$
Оскільки $5=5$, точка $C$ належить даному колу.
Відповідь:
1) Ні; 2) так.