№ 4.27 Геометрія = № 4.27 Математика
Коло задано рівнянням $(x-1)^{2}+(y+5)^{2}=16$. Не виконуючи малюнка, визначте, які з точок $A(4;-2)$, $B(-3;-5)$, $C(-2;-7)$, $D(5;1)$ лежать:
1) усередині круга, обмеженого цим колом;
2) на колі;
3) поза кругом, обмеженим цим колом.
Розв’язок:
Рівняння кола $(x-1)^{2}+(y+5)^{2}=16$. Центр кола $O(1;-5)$, радіус $R=4$.
$OA=\sqrt{(4-1)^{2}+(-2-(-5))^{2}}=$
$=\sqrt{3^{2}+3^{2}}=\sqrt{18}>4$. Отже, $A$ — поза колом.
$OB=\sqrt{(-3-1)^{2}+(-5-(-5))^{2}}=$
$=\sqrt{(-4)^{2}+0^{2}}=$
$=\sqrt{16}=4=R$. Отже, $B$ — лежить на колі.
$OC=\sqrt{(-2-1)^{2}+(-7-(-5))^{2}}=$
$=\sqrt{(-3)^{2}+(-2)^{2}}=$
$=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}<4$. Отже, $C$ — усередині кола.
$OD=\sqrt{(5-1)^{2}+(1-(-5))^{2}}=$
$=\sqrt{4^{2}+6^{2}}=$
$=\sqrt{16+36}=\sqrt{52}>4$. Отже, $D$ — поза колом.