№ 4.29 Геометрія = № 4.29 Математика
Складіть рівняння кола, що проходить через точку $B(-2;0)$, центр якого лежить на бісектрисі першого координатного кута, а радіус дорівнює $10$.
Розв’язок:
Центр кола лежить на бісектрисі першого координатного кута, тому його координати рівні, а абсциса невід’ємна (№ 1.16): $O(x;x)$, де $x\geq0$; $R=OB=10$.
$\sqrt{(-2-x)^{2}+(0-x)^{2}}=10$
$4+4x+x^{2}+x^{2}=100$
$2x^{2}+4x-96=0$
$x^{2}+2x-48=0$
$x_{1}=6$
$x_{2}=-8$
$x_{1}=6\geq0$, тоді центр кола $(6;6)$.
$x_{2}=-8<0$ — не підходить, бо центр кола має лежати на бісектрисі першого координатного кута.
Рівняння кола: $(x-6)^{2}+(y-6)^{2}=100$.