№ 4.29 Геометрія = № 4.29 Математика
Складіть рівняння кола, що проходить через точку $B(-2;0)$, центр якого лежить на бісектрисі першого координатного кута, а радіус дорівнює $10$.
Розв’язок:
$O(x;x)$ — центр кола; $R=OB=10$.
$\sqrt{(-2-x)^{2}+(0-x)^{2}}=10$
$4+4x+x^{2}+x^{2}=100$
$2x^{2}+4x-96=0$
$x^{2}+2x-48=0$
$x_{1}=6$
$x_{2}=-8$
$x_{1}=6$ → центр $(6;6)$ — у I квадранті ✓
$x_{2}=-8$ → центр $(-8;-8)$ — у III квадранті, не належить бісектрисі першого координатного кута ✗
Тоді центр кола $(6;6)$.
Рівняння кола: $(x-6)^{2}+(y-6)^{2}=100$.