№ 4.30 Геометрія = № 4.30 Математика
З’ясуйте взаємне розташування двох кіл (дотик, перетин чи не має спільних точок):
1) $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=4$ і $(x-6)^{2}+(y-2)^{2}=9$;
2) $x^{2}+(y-1)^{2}=1$ і $(x-3)^{2}+(y-7)^{2}=25$.
Розв’язок:
1) $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=4$; $O(1;2)$ — центр кола; $R=2$.
$(x-6)^{2}+(y-2)^{2}=9$; $O_{1}(6;2)$ — центр кола; $R_{1}=3$.
$OO_{1}=\sqrt{(6-1)^{2}+(2-2)^{2}}=5$.
$OO_{1}=R+R_{1}$.
Отже, кола мають зовнішній дотик.
2) $x^{2}+(y-1)^{2}=1$; $O(0;1)$ — центр кола; $R=1$.
$(x-3)^{2}+(y-7)^{2}=25$; $O_{1}(3;7)$ — центр кола; $R_{1}=5$.
$OO_{1}=\sqrt{(3-0)^{2}+(7-1)^{2}}=$
$=\sqrt{9+36}=\sqrt{45}$.
$\sqrt{45}>1+5$;
$OO_{1}>R+R_{1}$, тому кола не мають спільних точок.