№ 4.31 Геометрія = № 4.31 Математика
З’ясуйте взаємне розташування двох кіл (дотик, перетин чи не має спільних точок):
1) $(x+1)^{2}+(y-3)^{2}=9$ і $x^{2}+y^{2}=16$;
2) $(x+1)^{2}+(y-7)^{2}=49$ і $(x+4)^{2}+(y-3)^{2}=4$.
Розв’язок:
1) $(x+1)^{2}+(y-3)^{2}=9$; $O(-1;3)$ — центр кола; $R=3$.
$x^{2}+y^{2}=16$; $O_{1}(0;0)$ — центр кола; $R_{1}=4$.
$OO_{1}=\sqrt{(0-(-1))^{2}+(0-3)^{2}}=$
$=\sqrt{1^{2}+(-3)^{2}}=$
$=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}$.
Оскільки $4-3<\sqrt{10}<4+3$, тобто $R_{1}-R<OO_{1}<R_{1}+R$, то кола перетинаються.
2) $(x+1)^{2}+(y-7)^{2}=49$; $O(-1;7)$ — центр кола; $R=7$.
$(x+4)^{2}+(y-3)^{2}=4$; $O_{1}(-4;3)$ — центр кола; $R_{1}=2$.
$OO_{1}=\sqrt{(-4-(-1))^{2}+(3-7)^{2}}=$
$=\sqrt{(-3)^{2}+(-4)^{2}}=$
$=\sqrt{9+16}=5$.
Оскільки $OO_{1}=R-R_{1}=7-2=5$, то кола мають внутрішній дотик (менше коло дотикається до більшого зсередини).