№ 4.32 Геометрія = № 4.32 Математика
Складіть рівняння кола, вписаного у трикутник $ABC$, якщо $A(0;3)$, $B(4;0)$, $C(0;0)$.
Розв’язок:
$\bigtriangleup ABC$ — прямокутний з прямим кутом $C$. Центр вписаного кола лежить на бісектрисі прямого кута, тому має координати $(x;x)$, де $x=r$.
Сторони трикутника: $AC=3$, $CB=4$, $AB=5$.
Площа трикутника: $S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot CB=\frac{1}{2}\cdot3\cdot4=6$.
Півпериметр: $p=\frac{3+4+5}{2}=6$.
Радіус вписаного кола: $r=\frac{S}{p}=\frac{6}{6}=1$.
Отже, центр кола $(1;1)$, $r=1$. Тоді коло задається рівнянням $(x-1)^{2}+(y-1)^{2}=1$.