№ 4.34 Геометрія = № 4.34 Математика
Бісектриса кута прямокутника ділить його сторону у відношенні $1\ :2$, починаючи від найближчої до цього кута вершини. Знайдіть сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює $56$ см.
Розв’язок:
$AK$ — бісектриса, тоді $\angle 1=\angle 3$, а $\angle 3=\angle 2$ (внутрішні різносторонні при $BC \parallel AD$ і січній $AK$).
Звідси $\angle 1=\angle 2$, тоді $\bigtriangleup ABK$ — рівнобедрений, $BK=AB$.
За умовою $BK\ :KC=1\ :2$. Нехай $BK=x$ см, тоді $KC=2x$ см.
Оскільки $BC=BK+KC=x+2x=3x$ см, а $AB=BK=x$ см.
Периметр прямокутника $P=(AB+BC)\cdot2$.
За умовою $P=56$ см, отже:
$(x+3x)\cdot2=56$
$4x\cdot2=56$
$8x=56$
$x=7$
Отже, $AB=7$ см, $BC=3\cdot7=21$ см.
Оскільки це прямокутник, то $CD=AB=7$ см, $AD=BC=21$ см.
Відповідь:
$7$ см, $21$ см.