№ 5.2 Геометрія = № 5.2 Математика
Яке з рівнянь є рівнянням прямої:
1) $2x-3y=0$;
2) $4x^{2}-9y^{2}=5$;
3) $2x-y^{4}-15=0$;
4) $3x+7y-10=0$;
5) $3y-12=0$;
6) $2x^{2}-y=0$?
Розв’язок:
Рівнянням прямої на площині є рівняння першого степеня вигляду $ax+by+c=0$, де $a$, $b$, $c$ — деякі числа, причому $a$ і $b$ одночасно не дорівнюють нулю.
Проаналізуємо наведені рівняння:
1) $2x-3y=0$ — рівняння першого степеня, є рівнянням прямої.
2) $4x^{2}-9y^{2}=5$ — містить змінні у другому степені, не є рівнянням прямої.
3) $2x-y^{4}-15=0$ — містить змінну $y$ у четвертому степені, не є рівнянням прямої.
4) $3x+7y-10=0$ — рівняння першого степеня, є рівнянням прямої.
5) $3y-12=0$ — рівняння першого степеня (де $a=0$, $b=3$, $c=-12$), є рівнянням прямої (горизонтальна пряма).
6) $2x^{2}-y=0$ — містить змінну $x$ у другому степені, не є рівнянням прямої.
Отже, рівняннями прямої є: 1), 4), 5).
Відповідь:
1), 4), 5).