№ 5.22 Геометрія = № 5.22 Математика
Складіть рівняння прямої, яка містить медіану $AM$ трикутника $ABC$, якщо $A(0;-2)$, $B(-7;5)$, $C(9;11)$.
Розв’язок:
$M$ — середина $BC$.
Координати точки $M$ обчислюємо як середнє арифметичне координат точок $B$ та $C$:
$M\left( \frac{-7+9}{2};\frac{5+11}{2} \right)$
$M(1;8)$
Рівняння прямої, що проходить через дві точки $(x_{1};y_{1})$ та $(x_{2};y_{2})$, має вигляд:
$\frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}$
Підставимо координати точок $A(0;-2)$ та $M(1;8)$:
$\frac{x-0}{1-0}=\frac{y-(-2)}{8-(-2)}$
$\frac{x}{1}=\frac{y+2}{10}$
$y+2=10x$
$y-10x+2=0$
Це рівняння прямої, що містить медіану $AM$.
Відповідь:
$y-10x+2=0$.