№ 5.28 Геометрія = № 5.28 Математика
Складіть рівняння прямої, що проходить через точку $N(-4;-1)$ і утворює з додатним напрямком осі абсцис кут:
1) $135^{\circ}$;
2) $60^{\circ}$.
Розв’язок:
Рівняння прямої, що проходить через точку $(x_{1};y_{1})$ з кутовим коефіцієнтом $k$, має вигляд:
$y-y_{1}=k(x-x_{1})$
де $k=\text{tg }\alpha$.
1) $\alpha=135^{\circ}$:
$k=\text{tg }135^{\circ}=-1$
$y-(-1)=-1(x-(-4))$
$y+1=-1(x+4)$
$y+1=-x-4$
$y+x+5=0$
2) $\alpha=60^{\circ}$:
$k=\text{tg }60^{\circ}=\sqrt{3}$
$y-(-1)=\sqrt{3}(x-(-4))$
$y+1=\sqrt{3}(x+4)$
$y+1=\sqrt{3}x+4\sqrt{3}$
$y-\sqrt{3}x+1-4\sqrt{3}=0$