№ 5.29 Геометрія = № 5.29 Математика
Складіть рівняння прямої, що проходить через точку $B(2;5)$ і утворює з додатним напрямком осі абсцис кут:
1) $45^{\circ}$;
2) $120^{\circ}$.
Розв’язок:
Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом $k$ має вигляд $y-y_{0}=k(x-x_{0})$, де $k=\text{tg }\alpha$.
1) $k=\text{tg }45^{\circ}=1$
$y-5=1(x-2)$
$y-5=x-2$
$-x+y-3=0$ або $x-y+3=0$
2) $k=\text{tg }120^{\circ}=-\text{tg }60^{\circ}=-\sqrt{3}$ (за формулами зведення)
$y-5=-\sqrt{3}(x-2)$
$y-5=-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}$
$\sqrt{3}x+y-5-2\sqrt{3}=0$