№ 5.33 Геометрія = № 5.33 Математика
За якого значення $b$ точки $M(4;-1)$, $K(5;2)$ і $N(3;b)$ лежать на одній прямій?
Розв’язок:
Рівняння прямої $MK$:
$\frac{x-4}{5-4}=\frac{y+1}{2+1}$
$y+1=3(x-4)$
$y+1=3x-12$
$y=3x-13$
Кутовий коефіцієнт прямої $MK$ дорівнює $3$.
Рівняння прямої $KN$:
$\frac{x-5}{3-5}=\frac{y-2}{b-2}$
$\frac{x-5}{-2}=\frac{y-2}{b-2}$
$-2(y-2)=(b-2)(x-5)$
$-2y+4=(b-2)x-5(b-2)$
$-2y=(b-2)x-5b+10-4$
$-2y=(b-2)x-5b+6$
$y=\frac{b-2}{-2}x+\frac{5b-6}{2}$
Щоб точки лежали на одній прямій, кутові коефіцієнти прямих $MK$ та $KN$ мають бути рівними:
$\frac{b-2}{-2}=3$
$b-2=-6$
$b=-4$
Отже, при $b=-4$ точки $M$, $K$ і $N$ лежать на одній прямій.