№ 5.38 Геометрія = № 5.38 Математика
Використавши результат задачі № 5.36, складіть рівняння прямої, що проходить через точку $M(2;-1)$ перпендикулярно до прямої $y=-\frac{1}{3}x+8$.
Розв’язок:
Якщо прямі перпендикулярні, то добуток їхніх кутових коефіцієнтів дорівнює $-1$.
Оскільки кутовий коефіцієнт заданої прямої $k_{1}=-\frac{1}{3}$, то кутовий коефіцієнт шуканої прямої $k_{2}$ знайдемо з рівняння:
$k_{2}\cdot\left(-\frac{1}{3} \right)=-1$
$k_{2}=3$
Рівняння прямої, що проходить через точку $(x_{0};y_{0})$ з кутовим коефіцієнтом $k$, має вигляд $y-y_{0}=k(x-x_{0})$.
Підставимо координати точки $M(2;-1)$ та $k=3$:
$y-(-1)=3(x-2)$
$y+1=3(x-2)$
$y+1=3x-6$
$y-3x+7=0$
Відповідь:
$y-3x+7=0$ (або $y=3x-7$).