№ 5.43 Геометрія = № 5.43 Математика
Жінка-агроном, не вимірюючи кутів чотирикутної земельної ділянки, може з’ясувати, що вона квадратна. Поясніть, як вона це робить, якщо користується досить довгою мотузкою.
Розв’язок:
Щоб переконатися, що чотирикутна ділянка $ABCD$ є квадратом, агроном може виконати такі вимірювання за допомогою мотузки:
1) Виміряти довжини всіх чотирьох сторін: $AB$, $BC$, $CD$, $DA$. Якщо всі вони рівні між собою ($AB=BC=CD=DA$), то ділянка є ромбом.
2) Виміряти довжини обох діагоналей: $AC$ та $BD$.
3) Порівняти результати: якщо діагоналі рівні між собою ($AC=BD$), то ромб є квадратом.
Отже, якщо всі сторони рівні і діагоналі рівні, ділянка має форму квадрата.
Відповідь:
Потрібно виміряти чотири сторони та дві діагоналі; якщо всі сторони рівні між собою і діагоналі рівні між собою, то ділянка квадратна.