№ 11 ДСР 1 Геометрія = № 11 ДСР 1 Математика
З’ясуйте взаємне розташування двох кіл, заданих рівняннями $(x+2)^{2}+y^{2}=16$ і $(x-2)^{2}+(y-3)^{2}=9$.
А. Перетинаються
Б. Мають внутрішній дотик
В. Мають зовнішній дотик
Г. Не перетинаються
Розв’язок:
$(x+2)^{2}+y^{2}=16$ — коло;
$O_{1}(-2;0)$ — центр; $R_{1}=4$.
$(x-2)^{2}+(y-3)^{2}=9$ — коло;
$O_{2}(2;3)$ — центр; $R_{2}=3$.
$O_{1}O_{2}=\sqrt{(2-(-2))^{2}+(3-0)^{2}}=$
$=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=\sqrt{16+9}=5$.
$R_{1}+R_{2}=4+3=7$.
$|R_{1}-R_{2}|=|4-3|=1$.
Оскільки $|R_{1}-R_{2}|<O_{1}O_{2}<R_{1}+R_{2}$ (тобто $1<5<7$), кола перетинаються.
Відповідь:
А.