№ 18 ВПР 1 Геометрія = № 18 ВПТ 1 Математика
Відомо, що $0^{\circ}\leq\alpha\leq180^{\circ}$ і $0^{\circ}\leq\beta\leq180^{\circ}$. Чи можна стверджувати, що $\alpha=\beta$, якщо:
1) $\cos\alpha=cos\beta$;
2) $\sin\alpha=sin\beta$;
3) $\text{tg }\alpha=\text{tg }\beta$?
Розв’язок:
1) Якщо $\cos\alpha=\cos\beta$, то $\alpha=\beta$. Функція $y=\cos x$ на проміжку $\lbrack 0^{\circ};180^{\circ}\rbrack$ є спадною, тому кожному значенню косинуса відповідає єдиний кут.
2) Якщо $\sin\alpha=\sin\beta$, то стверджувати, що $\alpha=\beta$, не можна. Наприклад, $\sin 30^{\circ}=\sin 150^{\circ}=0{,}5$, але $30^{\circ}\neq150^{\circ}$.
3) Якщо $\text{tg }\alpha=\text{tg }\beta$, то стверджувати, що $\alpha=\beta$, теж не можна: $\text{tg }0^{\circ}=\text{tg }180^{\circ}=0$, але $0^{\circ}\neq180^{\circ}$.
Відповідь:
1) Так; 2) ні; 3) ні.