№ 20 ВПР 1 Геометрія = № 20 ВПТ 1 Математика
Знайдіть суму квадратів синусів гострих кутів прямокутного трикутника.
Розв’язок:
Нехай $\angle A$ та $\angle B$ — гострі кути прямокутного трикутника. Оскільки сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює $90^{\circ}$, то $\angle B=90^{\circ}-\angle A$.
Тоді:
$\sin^{2}\angle A+\sin^{2}\angle B=$
$=\sin^{2}\angle A+\sin^{2}(90^{\circ}-\angle A)=$
$=\sin^{2}\angle A+\cos^{2}\angle A=1$
(за основною тригонометричною тотожністю).
Відповідь:
$1$.