№ 28 ВПР 1 Геометрія = № 28 ВПТ 1 Математика
Знайдіть довжини середніх ліній трикутника $ABC$, якщо: $A(2;-3)$, $B(6;-1)$, $C(5;-7)$.
Розв’язок:
Знайдемо довжини сторін трикутника за формулою відстані між двома точками:
$AB=\sqrt{(6-2)^{2}+(-1+3)^{2}}=$
$=\sqrt{4^{2}+2^{2}}=\sqrt{16+4}=$
$=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$
$BC=\sqrt{(5-6)^{2}+(-7+1)^{2}}=$
$=\sqrt{(-1)^{2}+(-6)^{2}}=$
$=\sqrt{1+36}=\sqrt{37}$
$AC=\sqrt{(5-2)^{2}+(-7+3)^{2}}=$
$=\sqrt{3^{2}+(-4)^{2}}=\sqrt{9+16}=$
$=\sqrt{25}=5$
Середні лінії трикутника дорівнюють половині довжин відповідних сторін. Отже, довжини середніх ліній:
$\frac{AB}{2}=\frac{2\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}$
$\frac{BC}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2}$
$\frac{AC}{2}=\frac{5}{2}=2{,}5$
Відповідь:
$\sqrt{5}$, $\frac{\sqrt{37}}{2}$, $2{,}5$.