№ 29 ВПР 1 Геометрія = № 29 ВПТ 1 Математика
Знайдіть довжини медіан трикутника $ABC$, якщо: $A(0;2)$, $B(6;0)$, $C(-4;-6)$.
Розв’язок:
$K$ — середина $AB$;
$K\left( \frac{0+6}{2};\frac{2+0}{2} \right)$; $K(3;1)$.
Медіана $CK=$
$=\sqrt{(3-(-4))^{2}+(1-(-6))^{2}}=$
$=\sqrt{7^{2}+7^{2}}=\sqrt{49+49}=$
$=\sqrt{98}=7\sqrt{2}$.
$M$ — середина $BC$, $M(1;-3)$.
$AM$ — медіана; $AM=\sqrt{(1-0)^{2}+(-3-2)^{2}}=$
$=\sqrt{1^{2}+(-5)^{2}}=\sqrt{1+25}=\sqrt{26}$.
$N$ — середина $AC$, $N(-2;-2)$.
$BN$ — медіана; $BN=\sqrt{(-2-6)^{2}+(-2-0)^{2}}=$
$=\sqrt{(-8)^{2}+(-2)^{2}}=\sqrt{64+4}=$
$=\sqrt{68}=2\sqrt{17}$.