№ 30 ВПР 1 Геометрія = № 30 ВПТ 1 Математика
На осях координат знайдіть точки, які розміщені на відстані $5$ від точки $A(-3;4)$.
Розв’язок:
Точка $M(x;0)$ — точка на осі абсцис.
Точка $K(0;y)$ — точка на осі ординат.
Для точки $M$ на осі абсцис:
$MA=5$
$\sqrt{(-3-x)^{2}+(4-0)^{2}}=5$
$(-3-x)^{2}+16=25$
$(x+3)^{2}=9$
$x+3=3$ або $x+3=-3$
$x=0$ або $x=-6$
Отже, на осі абсцис точки $(0;0)$ і $(-6;0)$ віддалені від точки $A$ на відстані $5$.
Для точки $K$ на осі ординат:
$KA=5$
$\sqrt{(-3-0)^{2}+(4-y)^{2}}=5$
$(4-y)^{2}=25-9$
$(4-y)^{2}=16$
$4-y=4$ або $4-y=-4$
$y=0$ або $y=8$
Отже, на осі ординат точки $(0;0)$ і $(0;8)$ віддалені від точки $A$ на відстані $5$.
Відповідь:
$(0;0)$, $(-6;0)$, $(0;8)$.