№ 32 ВПР 1 Геометрія = № 32 ВПТ 1 Математика
Дано точки $A(-2;5)$ і $B(6;13)$. Знайдіть координати точки $F$, яка ділить відрізок $AB$ у відношенні $7\ :1$, починаючи від точки $A$.
Розв’язок:
Оскільки $AF\ :FB=7\ :1$, то точка $F$ ділить відрізок $AB$ на $8$ рівних частин, причому $AF$ складає $7$ частин, а $FB$ — $1$ частину. Отже, $FB=\frac{1}{8}AB$.
Для знаходження точки $F$ скористаємося методом послідовного знаходження середин відрізків:
$K$ — середина $AB$:
$K\left( \frac{-2+6}{2};\frac{5+13}{2} \right)=K(2;9)$
$M$ — середина $KB$:
$M\left( \frac{2+6}{2};\frac{9+13}{2} \right)=M(4;11)$
$F$ — середина $MB$:
$F\left( \frac{4+6}{2};\frac{11+13}{2} \right)=F(5;12)$
Відповідь:
$F(5;12)$.