№ 33 ВПР 1 Геометрія = № 33 ВПТ 1 Математика
Точки $M(-2;5)$, $N(4;-3)$, $P(0;1)$ — середини сторін трикутника. Знайдіть координати його вершин.
Розв’язок:
Нехай $ABC$ — даний трикутник. $M(-2;5)$, $N(4;-3)$, $P(0;1)$ — середини сторін.
Тоді:
$\begin{cases} x_{A}+x_{B}=2x_{M} \\ x_{A}+x_{C}=2x_{P} \\ x_{B}+x_{C}=2x_{N} \end{cases}$
$\begin{cases} x_{A}+x_{B}=-4 \\ x_{A}+x_{C}=0 \\ x_{B}+x_{C}=8 \end{cases}$
$\begin{cases} x_{A}=-x_{C} \\-x_{C}+x_{B}=-4 \\ x_{C}+x_{B}=8 \end{cases}$
$\begin{cases} x_{A}=-6 \\ x_{C}=6 \\ x_{B}=2 \end{cases}$
$\begin{cases} y_{A}+y_{B}=2y_{M} \\ y_{A}+y_{C}=2y_{P} \\ y_{B}+y_{C}=2y_{N} \end{cases}$
$\begin{cases} y_{A}+y_{B}=10 \\ y_{A}+y_{C}=2 \\ y_{B}+y_{C}=-6 \end{cases}$
$\begin{cases} y_{A}=10-y_{B} \\ 10-y_{B}+y_{C}=2 \\ y_{B}+y_{C}=-6 \end{cases}$
$\begin{cases} y_{A}=10-y_{B} \\ y_{B}+y_{C}=-6 \\-y_{B}+y_{C}=-8 \end{cases}$
$\begin{cases} y_{A}=10-y_{B} \\ y_{B}+y_{C}=-6 \\ y_{C}=-7 \end{cases}$
$\begin{cases} y_{C}=-7 \\ y_{B}=1 \\ y_{A}=9 \end{cases}$
Отже, $A(-6;9)$, $B(2;1)$, $C(6;-7)$.