№ 34 ВПР 1 Геометрія = № 34 ВПТ 1 Математика
Чи лежать точки $A$, $B$ і $C$ на одній прямій, якщо:
1) $A(3;4)$, $B(-1;0)$, $C(-6;-5)$;
2) $A(0;3)$, $B(4;8)$, $C(1;2)$?
Якщо відповідь ствердна, то визначте, яка з точок лежить між двома іншими.
Розв’язок:
1) Обчислимо відстані між точками:
$AB=\sqrt{(-1-3)^{2}+(0-4)^{2}}=$
$=\sqrt{(-4)^{2}+(-4)^{2}}=\sqrt{16+16}=$
$=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$
$BC=\sqrt{(-6-(-1))^{2}+(-5-0)^{2}}=$
$=\sqrt{(-5)^{2}+(-5)^{2}}=$
$=\sqrt{25+25}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$
$AC=\sqrt{(-6-3)^{2}+(-5-4)^{2}}=\sqrt{(-9)^{2}+(-9)^{2}}=$
$=\sqrt{81+81}=\sqrt{162}=9\sqrt{2}$
Оскільки $AB+BC=4\sqrt{2}+5\sqrt{2}=9\sqrt{2}=AC$, то точки $A$, $B$, $C$ лежать на одній прямій, причому точка $B$ лежить між точками $A$ і $C$.
2) Обчислимо відстані між точками:
$AB=\sqrt{(4-0)^{2}+(8-3)^{2}}=$
$=\sqrt{4^{2}+5^{2}}=\sqrt{16+25}=\sqrt{41}$
$BC=\sqrt{(1-4)^{2}+(2-8)^{2}}=$
$=\sqrt{(-3)^{2}+(-6)^{2}}=\sqrt{9+36}=$
$=\sqrt{45}=3\sqrt{5}$
$AC=\sqrt{(1-0)^{2}+(2-3)^{2}}=$
$=\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$
Перевіримо, чи дорівнює сума двох менших відрізків найбільшому:
$\sqrt{41}+\sqrt{2}\neq\sqrt{45}$
$\sqrt{41}+\sqrt{45}\neq\sqrt{2}$
$\sqrt{45}+\sqrt{2}\neq\sqrt{41}$
Отже, точки не лежать на одній прямій.