№ 38 ВПР 1 Геометрія = № 38 ВПТ 1 Математика
Обчисліть кути трикутника з вершинами в точках $A(4;-1)$, $B(-1;0)$, $C(2;2)$.
Розв’язок:
$AB=\sqrt{(1-4)^{2}+(0+1)^{2}}=\sqrt{26}$
$BC=\sqrt{(2-(-1))^{2}+(2-0)^{2}}=\sqrt{13}$
$AC=\sqrt{(2-4)^{2}+(2+1)^{2}}=\sqrt{13}$
$AB^{2}=BC^{2}+AC^{2}$
$(\sqrt{26})^{2}=(\sqrt{13})^{2}+(\sqrt{13})^{2}$
Тоді $\bigtriangleup ABC$ — прямокутний з гіпотенузою $AB$. Тому $\angle C=90^{\circ}$.
Оскільки $BC=AC$, то $\bigtriangleup ABC$ — рівнобедрений.
За властивістю рівнобедреного трикутника, кути при основі рівні, а оскільки сума кутів трикутника дорівнює $180^{\circ}$, то:
$\angle A=\angle B=\frac{180^{\circ}-90^{\circ}}{2}=45^{\circ}$
Відповідь:
$\angle C=90^{\circ}$, $\angle A=45^{\circ}$, $\angle B=45^{\circ}$.