№ 39 ВПР 1 Геометрія = № 39 ВПТ 1 Математика
Які з рівнянь є рівняннями кола? Знайдіть для цих кіл координати центра та радіус:
1) $x^{3}+y=4$;
2) $(x-2)^{2}+(y+7)^{2}=9$;
3) $x^{2}+y^{2}=1$;
4) $x^{2}-y^{2}=1$;
5) $x^{2}+(y-9)^{2}=25$;
6) $(x+7)^{2}+y^{2}=16$.
Розв’язок:
Рівняння кола має вигляд $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=R^{2}$, де $(a;b)$ — координати центра, $R$ — радіус.
1) $x^{3}+y=4$ — не є рівнянням кола (змінна $x$ у третьому степені).
2) $(x-2)^{2}+(y+7)^{2}=9$ — коло, центр $(2;-7)$, $R=\sqrt{9}=3$.
3) $x^{2}+y^{2}=1$ — коло, центр $(0;0)$, $R=\sqrt{1}=1$.
4) $x^{2}-y^{2}=1$ — не є рівнянням кола (це рівняння гіперболи).
5) $x^{2}+(y-9)^{2}=25$ — коло, центр $(0;9)$, $R=\sqrt{25}=5$.
6) $(x+7)^{2}+y^{2}=16$ — коло, центр $(-7;0)$, $R=\sqrt{16}=4$.