№ 42 ВПР 1 Геометрія = № 42 ВПТ 1 Математика
Точка $Q$ — центр кола, а $QA$ — його радіус. Складіть рівняння кола, якщо $Q(0;4)$, $A(5;16)$.
Розв’язок:
Радіус кола $R=QA$ обчислимо за формулою відстані між двома точками:
$R=\sqrt{(5-0)^{2}+(16-4)^{2}}=$
$=\sqrt{5^{2}+12^{2}}=$
$=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$
Рівняння кола з центром у точці $(x_{0};y_{0})$ та радіусом $R$ має вигляд:
$(x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}=R^{2}$
Підставивши координати точки $Q(0;4)$ та $R=13$, отримаємо:
$(x-0)^{2}+(y-4)^{2}=13^{2}$
$x^{2}+(y-4)^{2}=169$
Відповідь:
$x^{2}+(y-4)^{2}=169$