№ 45 ВПР 1 Геометрія = № 45 ВПТ 1 Математика
Які з точок належать колу із центром $Q(2;-1)$, радіус якого дорівнює $5$:
1) $A(3;-8)$;
2) $B(5;-5)$;
3) $C(0;4)$;
4) $D(6;-4)$?
Розв’язок:
Точка належить колу, якщо відстань від неї до центра $Q(2;-1)$ дорівнює радіусу $R=5$.
1) $A(3;-8)$ — не належить колу;
$\sqrt{(3-2)^{2}+(-8+1)^{2}}=$
$=\sqrt{1^{2}+(-7)^{2}}=\sqrt{50}\neq5$
2) $B(5;-5)$ — належить колу;
$\sqrt{(5-2)^{2}+(-5+1)^{2}}=$
$=\sqrt{3^{2}+(-4)^{2}}=\sqrt{9+16}=$
$=\sqrt{25}=5$
3) $C(0;4)$ — не належить колу;
$\sqrt{(0-2)^{2}+(4+1)^{2}}=$
$=\sqrt{(-2)^{2}+5^{2}}=\sqrt{4+25}=$
$=\sqrt{29}\neq5$
4) $D(6;-4)$ — належить колу;
$\sqrt{(6-2)^{2}+(-4+1)^{2}}=$
$=\sqrt{4^{2}+(-3)^{2}}=\sqrt{16+9}=$
$=\sqrt{25}=5$