№ 49 ВПР 1 Геометрія = № 49 ВПТ 1 Математика
Знайдіть координати центра кола, радіус якого дорівнює $3$ і яке дотикається до осей координат. Скільки розв’язків має задача?
Розв’язок:
Якщо коло радіуса $R=3$ дотикається до обох осей координат, то відстань від його центра $(x_{0};y_{0})$ до кожної з осей дорівнює радіусу. Отже, $|x_{0}|=3$ та $|y_{0}|=3$.
Це означає, що координати центра можуть бути $(3;3)$, $(3;-3)$, $(-3;3)$ або $(-3;-3)$.
Задача має $4$ розв’язки. Центр може бути в точках:
1) $(3;3)$: $(x-3)^{2}+(y-3)^{2}=9$
2) $(3;-3)$: $(x-3)^{2}+(y+3)^{2}=9$
3) $(-3;3)$: $(x+3)^{2}+(y-3)^{2}=9$
4) $(-3;-3)$: $(x+3)^{2}+(y+3)^{2}=9$