№ 64 ВПР 1 Геометрія = № 64 ВПТ 1 Математика
Складіть рівняння прямої, що проходить через точку $C(2;-1)$ і:
1) має кутовий коефіцієнт $-\frac{1}{3}$;
2) утворює з додатним напрямком осі абсцис кут $30^{\circ}$.
Розв’язок:
1) Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом $k$, що проходить через точку $(x_{0};y_{0})$, має вигляд $y-y_{0}=k(x-x_{0})$.
$y+1=-\frac{1}{3}(x-2)$
$y+1=-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}$
$-\frac{1}{3}x+y+\frac{1}{3}=0$
$x+3y+1=0$
2) Кутовий коефіцієнт $k=\text{tg }30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}$.
$y+1=\frac{\sqrt{3}}{3}(x-2)$
$y+1=\frac{\sqrt{3}}{3}x-\frac{2\sqrt{3}}{3}$
$\frac{\sqrt{3}}{3}x-y-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1=0$
$\sqrt{3}x-3y-(2\sqrt{3}+3)=0$
Відповідь:
1) $x+3y+1=0$;
2) $\sqrt{3}x-3y-(2\sqrt{3}+3)=0$.