№ 68 ВПР 1 Геометрія = № 68 ВПТ 1 Математика
Знайдіть периметр трикутника, обмеженого віссю абсцис і прямими $4x-3y=0$ і $8x-15y+72=0$.
Розв’язок:
Знайдемо координати вершин трикутника.
1) Розв’яжемо систему рівнянь для знаходження точки перетину прямих:
$\begin{cases} 4x-3y=0 \\ 8x-15y=-72 \end{cases}$
Помножимо перше рівняння на $-2$:
$\begin{cases}-8x+6y=0 \\ 8x-15y=-72 \end{cases}$
Додамо рівняння:
$-9y=-72$
$y=8$
Підставимо $y=8$ у рівняння $4x-3y=0$:
$4x-3\cdot8=0$
$4x=24$
$x=6$
Отже, вершина $A(6;8)$.
2) Точка перетину прямої $4x-3y=0$ з віссю абсцис ($y=0$):
$4x-3\cdot0=0$
$x=0$
Отже, вершина $B(0;0)$.
3) Точка перетину прямої $8x-15y+72=0$ з віссю абсцис ($y=0$):
$8x+72=0$
$8x=-72$
$x=-9$
Отже, вершина $C(-9;0)$.
Знайдемо довжини сторін $\bigtriangleup ABC$:
$AB=\sqrt{(0-6)^{2}+(0-8)^{2}}=$
$=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$
$BC=\sqrt{(-9-0)^{2}+(0-0)^{2}}=$
$=\sqrt{(-9)^{2}}=9$
$AC=\sqrt{(-9-6)^{2}+(0-8)^{2}}=$
$=\sqrt{(-15)^{2}+(-8)^{2}}=$
$=\sqrt{225+64}=\sqrt{289}=17$
$P_{\bigtriangleup ABC}=10+9+17=36$
Відповідь:
$36$.