№ 73 ВПР 1 Геометрія = № 73 ВПТ 1 Математика
Використовуючи результат задачі № 5.36 (с. 47), складіть рівняння прямої, що проходить через точку $B(1;-1)$ перпендикулярно до прямої:
1) $2x-y+7=0$;
2) $MN$, де $M(0;2)$, $N(-2;4)$.
Розв’язок:
1) $2x-y+7=0$ або $y=2x+7$, кутовий коефіцієнт $k=2$.
Шукана пряма проходить через точку $B(1;-1)$ перпендикулярно до прямої з кутовим коефіцієнтом $2$, тому $k=-\frac{1}{2}$ і:
$(y+1)=-\frac{1}{2}(x-1)$
$y+1+\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}=0$
$\frac{1}{2}x+y+\frac{1}{2}=0$ або $x+2y+1=0$.
2) Рівняння $MN$:
$\frac{x-0}{-2-0}=\frac{y-2}{4-2}$
$-x=y-2$ або $y=-x+2$, кутовий коефіцієнт $k=-1$.
Оскільки шукана пряма перпендикулярна до прямої з $k=-1$, то її кутовий коефіцієнт $k_{1}$ задовольняє умову $k\cdot k_{1}=-1$, звідки $k_{1}=1$.
Так як шукана пряма проходить через точку $B(1;-1)$, то:
$y+1=1(x-1)$ або $x-y-2=0$.