№ 7 ЗПЗ 1 Геометрія = № 7 ЗПЗ 1 Математика
Складіть рівняння кола радіуса $10$, яке проходить через точку $A(8;-1)$ і центр якого лежить на осі ординат.
Розв’язок:
Нехай центр кола має координати $O(0;y)$, оскільки він лежить на осі ординат.
Радіус кола $R=10$.
Рівняння кола має вигляд:
$(x-0)^{2}+(y-y_{0})^{2}=R^{2}$
$x^{2}+(y-y_{0})^{2}=100$
Оскільки коло проходить через точку $A(8;-1)$, її координати задовольняють рівняння кола:
$8^{2}+(-1-y_{0})^{2}=100$
$64+(1+y_{0})^{2}=100$
$(1+y_{0})^{2}=36$
Звідси маємо два випадки:
1) $1+y_{0}=6 \Longrightarrow y_{0}=5$
2) $1+y_{0}=-6 \Longrightarrow y_{0}=-7$
Отже, існує два таких кола:
1) $x^{2}+(y-5)^{2}=100$
2) $x^{2}+(y+7)^{2}=100$
Відповідь:
$x^{2}+(y-5)^{2}=100$ або $x^{2}+(y+7)^{2}=100$.