№ 8 ЗПЗ 1 Геометрія = № 8 ЗПЗ 1 Математика
Доведіть, що чотирикутник $ABCD$ з вершинами в точках $A(-2;3)$, $B(4;-3)$, $C(2;7)$, $D(-4;13)$ є паралелограмом.
Розв’язок:
Чотирикутник є паралелограмом, якщо його діагоналі точкою перетину діляться навпіл. Знайдемо середини діагоналей $AC$ та $BD$.
Координати середини діагоналі $AC$:
$x=\frac{-2+2}{2}=0$
$y=\frac{3+7}{2}=5$
Отже, середина $AC$ має координати $(0;5)$.
Координати середини діагоналі $BD$:
$x=\frac{4+(-4)}{2}=0$
$y=\frac{-3+13}{2}=5$
Отже, середина $BD$ має координати $(0;5)$.
Оскільки середини діагоналей збігаються, то діагоналі чотирикутника $ABCD$ точкою перетину діляться навпіл.
Отже, чотирикутник $ABCD$ є паралелограмом.
Що й треба було довести.